Ejercicio de cálculo diferencial 1

Dada la función \(f(x) = 3x^2 - 4x + 1\):

1. Calcule la derivada \(f'(x)\).
2. Evalúe la derivada en \(x = 2\).
3. Determine la ecuación de la recta tangente en \(x = 2\).

Solución 1. Derivada \[ f'(x) = 6x - 4 \] 2. Evaluación en \(x=2\) \[ f'(2) = 6(2) - 4 = 12 - 4 = 8 \] 3. Recta tangente Primero calculamos \(f(2)\): \[ f(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 1 = 12 - 8 + 1 = 5 \] Ecuación punto-pendiente: \[ y - 5 = 8(x - 2) \] \[ y = 8x - 16 + 5 = 8x - 11 \] Resultado \[ f'(x) = 6x - 4, \quad f'(2)=8, \quad y = 8x - 11 \]