Ejercicio de cálculo diferencial 2

Dada la función \(f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{x}\):

1. Encuentre la derivada \(f'(x)\).
2. Evalúe la derivada en \(x = 1\).

Solución 1. Derivada \[ f(x) = x^{1/2} + x^{-1} \] \[ f'(x) = \frac{1}{2}x^{-1/2} - x^{-2} \] \[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{x^2} \] 2. Evaluación en \(x=1\) \[ f'(1) = \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2} \] Resultado \[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{x^2}, \quad f'(1) = -\frac{1}{2} \]