Ejercicio de cálculo diferencial 3

Dada la función \(f(x) = e^{2x} \cdot x^3\):

1. Encuentre la derivada usando la regla del producto.
2. Simplifique el resultado.

Solución 1. Regla del producto \[ (fg)' = f'g + fg' \] Sea \(f = e^{2x}\) y \(g = x^3\): \[ f' = 2e^{2x}, \quad g' = 3x^2 \] \[ f'(x) = (2e^{2x})(x^3) + (e^{2x})(3x^2) \] 2. Simplificación \[ f'(x) = e^{2x}(2x^3 + 3x^2) \] \[ f'(x) = e^{2x}x^2(2x + 3) \] Resultado \[ f'(x) = e^{2x}x^2(2x + 3) \]