Ejercicio de cálculo integral 3
Calculo de una integral
Calcule la integral:
\[
\int x e^{x}\,dx
\]
Solución
Usamos integración por partes:
\[
\int u\,dv = uv - \int v\,du
\]
Sea:
\[
u = x \Rightarrow du = dx
\]
\[
dv = e^x dx \Rightarrow v = e^x
\]
Aplicando la fórmula:
\[
\int x e^x dx = x e^x - \int e^x dx
\]
\[
= x e^x - e^x + C
\]
\[
= e^x(x - 1) + C
\]
Resultado
\[
e^x(x - 1) + C
\]