Ejercicio de Cinemática 1

Un automóvil se desplaza en línea recta con una rapidez inicial de \(12\ \text{m/s}\) y acelera uniformemente a razón de \(3\ \text{m/s}^2\) durante \(8\) s.

1. Determine la velocidad final del automóvil al cabo de los \(8\ \text{s}\).
2. Calcule la distancia recorrida durante ese intervalo de tiempo.
3. Si después de ese tiempo el automóvil mantiene la velocidad final constante durante \(5\ \text{s}\) más, determine la distancia adicional recorrida.
4. Halle la distancia total recorrida desde el inicio hasta el final del movimiento descrito.

Datos \[ v_0 = 12\ \text{m/s}, \quad a = 3\ \text{m/s}^2, \quad t_1 = 8\ \text{s}, \quad t_2 = 5\ \text{s} \] Solución 1. Velocidad final \[ v_f = v_0 + at \] \[ v_f = 12 + (3)(8) = 36\ \text{m/s} \] 2. Distancia en los primeros \(8\ \text{s\)} \[ x_1 = v_0 t + \frac{1}{2}at^2 \] \[ x_1 = (12)(8) + \frac{1}{2}(3)(8^2) \] \[ x_1 = 96 + 96 = 192\ \text{m} \] 3. Distancia con velocidad constante \[ x_2 = v_f t \] \[ x_2 = (36)(5) = 180\ \text{m} \] 4. Distancia total \[ x_{\text{total}} = x_1 + x_2 = 192 + 180 = 372\ \text{m} \] Resultados \[ v_f = 36\ \text{m/s}, \quad x_1 = 192\ \text{m}, \quad x_2 = 180\ \text{m}, \quad x_{\text{total}} = 372\ \text{m} \]